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【试题练习】

某工厂4个车间的工人都出生在1985到1988年间，如果统计任意2个车间的人数和，分别得到54、63、75、78、90、99这6个不同的结果。则人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年？

A.14

B.15

C.16

D.17

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，设4个车间人数由少到多依次为a、b、c、d人，则有：a＋b＝54①；a＋c＝63②；b＋d＝90③；c＋d＝99④，（③＋④）－（①＋②）得d－a＝36，则d＋a为偶数，即d＋a＝78，联立两式解得d＝57。
第三步，根据都出生在1985到1988年间，可知工人有4个不同的出生年份。57÷4＝14…1，即人数最多的车间至少有15人出生于同一年。
因此，选择B选项。